利用VC绘制对数坐标系

目标：绘制以任意频率为起点、任意频率为终点的对数坐标，并能对坐标进行任意缩放。

实现方法：

======【Update 2013-12-18】：=========================================================

  • 今天发现以前的方法其实是很笨的方法。其实只要知道任意两个点的X坐标及其对应的频率f, 就可以根据第三点的频率确定第三点的坐标，或者根据第三点的坐标确定该点的频率。 个人感觉 对数坐标的本质就是，对于频率取对数之后，该坐标映射成为线性坐标，即屏幕坐标x可以看做log(f)的线性函数。

  • 给定三点(x0,f0), (x1,f1),(x2,f2), 其中x是X坐标，f是对应的频率，有对应关系
  • (x2-x0)/(x1-x0) = (log(f2)-log(f0))/(log(f1)-log(f0)) = log(f2/f0)/log(f1/f0),
  • 于是，可以求得
  • x1=log(f1/f0)/log(f2/f0)*(x2-x0)+x0 ,
  • 和
  • log(f1) = 1/C* log(f2/f0)+log(f0), where C=(x2-x0)/(X1-x0)。

  • 根据这两个公式，写成两个函数，一个是根据频率计算x坐标，一个根据x坐标计算频率，然后指定坐标轴的位置，就可以很容易绘制出对数坐标系了。
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以下内容已经过时，仅供参考。

1 、定义

标准频率：频率值为 10 N 的相应的频率点，其中 N=…-2,-1,0,1,2,3… ，单位 MHz 。如 0.01MHZ 、 0.1MHz 、 1MHz 、 10MHz 、 100MHz 等都是标准频率。

2 、思路

首先找出标准频率，画出标准频率线，然后根据标准频率画出其他频率线。

3 、实现

（ 1 ）对数坐标系数学基础

如图所示的对数坐标系中：

由此，若知道上图中的三个点的坐标，可以求出另一点的坐标。

（ 2 ）找出起始 | 终止标准频率的代码：

double stdStartFreq,stdStopFreq; // 标准频率起始点、终止点

// 格式化标准起始频率

for ( int i=0;i<7;++i)

{

if (StartFreq==pow(( double )10,i-2))

{

stdStartFreq=StartFreq;

break ;

}

else if (StartFreq>pow(( double )10,i-2) && StartFreq<pow(( double )10,i-1))

{

stdStartFreq=pow(( double )10,i-1);

break ;

}

}

// 格式化标准终止频率

for ( int i=0;i<7;++i)

{

if (StopFreq==pow(( double )10,i-2))

{

stdStopFreq=StopFreq;

break ;

}

else if (StopFreq>pow(( double )10,i-2) && StopFreq<pow(( double )10,i-1))

{

stdStopFreq=pow(( double )10,i-2);

break ;

}

}

起始标准频率 就是第一个大于起始频率的标准频率；终止标准频率就是最后一个小于终止频率的标准频率。

举例：如果起始频率为 1.9MHz ，终止频率为 201MHz ，那么起始标准频率为 10MHz ，终止标准频率为 100MHz ；如果起始频率为 1.9MHz ，终止频率为 20.1MHz ，那么起始标准频率为 10MHz ，终止标准频率为 10MHz ；如果起始频率为 1.9MHz ，终止频率为 2.01MHz ，那么起始标准频率为 10MHz ，终止标准频率为 1MHz 。

（ 3 ）三种情况

① 起始频率≤起始标准频率 < 终止标准频率≤终止频率

在这种情况下，首先画出起始 | 终止标准频率线。对于起始频率和起始标准频率之间的部分，由起始标准频率递减向起始频率画出虚线；对于终止标准频率和终止频率之间的部分，由终止标准频率向终止频率递增画出虚线；对于起始标准频率和终止标准频率之间的部分，首先找到二者之间的标准频率，然后根据标准频率（包括起始 | 终止标准频率）画出其间的虚线。

② 起始频率 < 起始标准频率 = 终止标准频率 < 终止频率

这种情况是第一种情况的特例。因为起始标准频率 = 终止标准频率，所以第一种情况里只有两种情况来画虚线。

③ 终止标准频率 < 起始频率 < 终止频率 < 起始标准频率

在这种情况下，先找出终止标准频率，然后依据终止标准频率递增画出起始频率和终止频率之间的虚线。

4 、其他问题

（ 1 ）细化间隔

由于对数坐标相同频率段的间隔不同，如 10 ～ 20MHz 的间隔与 80 ～ 90MHz 的间隔不同，前者大于后者；另外，考虑到坐标系放大时，如 200MHz ～ 300MHz 频率段，整个坐标系中无虚线，只有横线，很难对测试曲线中某个点的频率进行粗略判断。因此，对于比较大的间隔，应该进行细化。

方法就是利用相邻两虚线的间隔所占坐标横轴的比例 进行判断，若大于某个数值则有必要进行细化。由于间隔有大有小，考虑到细化的间隔不能影响整体对数坐标的效果，因此细化的竖线用灰色虚线表示，且将间隔分成不同等级，不同等级画不同条灰色虚线。

（ 2 ）坐标标注

坐标标注同样利用相邻两虚线的间隔所占坐标横轴的比例 来进行判断，大于某个设定值后才进行标注，否则不进行标注。

【源代码如下：】

// 绘制对数坐标
void CEMCView::DrawLogCoords(CDC * pDC, double StartFreq, double StopFreq)
...

目标：绘制以任意频率为起点、任意频率为终点的对数坐标，并能对坐标进行任意缩放。

附录：

1 读者来信问道：

您好，我是在校的学生，看了您关于“利用VC绘制对数坐标系”http://blog.csdn.net/bonny95/archive/2008/02/21/2111368.aspx 的博文，于是自己写了一个在不同坐标系（直角坐标系和对数坐标系）上描点并选择一些点进行线性拟合的C++程序，结果发现我的点不能很好的在对数坐标坐标上显示出来。
因此我想问您关于实际点到对数坐标系上的页面坐标点转换的过程，您的想法是什么样的呢？
比如点（1998，200）落在1000-10000的标准频率段内，并且是在1000-2000之间，这其中的如何正确地把该点在对数坐标上绘制出来呢。如果您有时间能给我这个解答的话不胜感激。


【答】首先我觉得有必要明确一下直角坐标系和对数坐标系的区别： 直角坐标系的X轴、Y轴全部为线性坐标轴，也即1、2、3、…… 10、……100，1和2，2和3， 99和100之间的距离是相等的；而对数坐标系（ 确切而言是半对数坐标系）的X轴（横坐标）是对数坐标， 是非线性的，而Y轴是线性变化的，X轴上1、10、 100之间的距离是相等的，而1和2，2和3， 99和100之间的距离是不等的。

对于对数坐标系的横坐标，两个点之间的相对位置与两个点代表的频率值的对数呈正比，即：如果屏幕上某个像素点X1在屏幕上的坐标(计算机屏幕上的坐标系为线性坐标系)为(x1,y)，X2的坐标为(x2,y)，X3的坐标为(x3,y)，X1、X2、X3分别为对数坐标系横轴上的三点，对应的频率值分别为f1, f2, f3，则有：
屏幕上的像素点位置比例  (x2-x1)/(x2-x3) = [lg(f2)-lg(f1)]/[lg(f2)-lg(f3)]  对数坐标系的频率值取对数之后的比例
根据上述公式，设对数坐标横轴上频率1000对应的屏幕坐标为x1, 1998对应的屏幕坐标为x2, 10000对应的屏幕坐标为x3，带入上述公式就可以了。当然，对数坐标的原点对应的屏幕像素值你要自己设定。
因此，其实把测量仪器测得的直角坐标系的曲线（或像素点）转换成计算机屏幕上显示的对数坐标系的曲线（或像素点）的关键在于计算机屏幕直角坐标系和对数坐标系的转换：屏幕上对数坐标系在屏幕上显示的位置要你自己来设定（比如原点为(200,600)，横轴(200～800,600)，纵轴(200, 600~150)），你设定了这个坐标系的位置之后，就要进行对数坐标（横轴为频率值；也可以理解为频率值的对数，这样频率值的对数也是线性的）和直角坐标系（横轴为屏幕像素点的位置）的转换。
另外，对于纵轴，尽管都是线性坐标，但也要进行一些等比例变换，不然绘制出来的也有可能不对。
祝你好运！
PS: 你可以参见 http://p.blog.csdn.net/images/p_blog_csdn_net/bonny95/工程信息提示栏.JPG ，这是我自己绘制的对数坐标系。